👤
ALEXGEORGEPOPZE
a fost răspuns

x^2 − 5mx + 6m^2 − 4m − 16 = 0.
a) Aflați m ∈ R dacă x = m este soluție a ecuației;
b) Rezolvați ecuația dată.

Răspuns :

MATEIZE

[tex]\displaystyle{ x^{2} - 5mx + 6m^{2} - 4m - 16 = 0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x = m \rightarrow ecuatia \ devine \ x^{2} - 5x \cdot x + 6x^{2} - 4x - 16 = 0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x^{2} - 5x^{2} + 6x^{2} - 4x - 16 = 0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ -4x^{2} + 6x^{2} - 4x - 16 = 0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ 2x^{2} - 4x - 16 = 0 }[/tex]

  • a = 2
  • b = -4
  • c = -16

[tex]\displaystyle{ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c = (-4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-16) }[/tex]

[tex]\displaystyle{ \Delta = 16 + 8 \cdot 16 = 16 +128 = 144 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4+\sqrt{122}}{2\cdot 2} }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x_{1} = \frac{4 + 12}{4} = \frac{16}{4} = 4 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4-\sqrt{122}}{2 \cdot 2} }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x_{2} = \frac{4-12}{4} = \frac{-8}{4} = -2 }[/tex]

m ∈ {-2, 4}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


Ze Learnings: Alte intrebari