Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ca o ecuatie sa nu aiba nicio solutie trebuie ca, a < 0 si delta < 0, ma rog, in cazul asta, a=m
Deci, m < 0 => m ∈ ( -00, 0)
si delta < 0 = > [tex](m-1)^{2} +4m(m-2) < 0[/tex] => [tex]m^{2} -2m + 1 + 4m^{2} -8m < 0[/tex]
=> [tex]5m^{2} -10m + 1 <0[/tex]
acest nou delta va fi: 100 -20 = 80
m1m2 = 10 +- 4radical din 5 totu supra 10 => m1 = 5+2 radical din 5 totu pe 5 si m2 = 5-2radical din 5 totu pe 5
Si acum tabel:
m -00 [tex]\frac{5-2\sqrt{5} }{5}[/tex] [tex]\frac{5+2\sqrt{5} }{5}[/tex] 00
f(x) +++++++++0---------0++++++++++
Deci pentru a fi mai mai mic decat 0, e acolo unde e - semnul, adica intervalele, ( [tex]\frac{5-2\sqrt{5} }{5}; \frac{5+2\sqrt{5} }{5}[/tex] )
Se intersecteaza ( -00, 0) cu ( [tex]\frac{5-2\sqrt{5} }{5}; \frac{5+2\sqrt{5} }{5}[/tex] ) si rezulta multimea vida, deci in concluzie, nu exista nici un m astfel incat pentru oricare x apartine lui R, mx2 + (m - 1)x - (m - 2) > 0
