enumerati elementele multimilor pls dau 5 stele

Răspuns:
g) G = {- 18, -6, - 4, 8}
h) H = {-2022, 2021}
Explicație pas cu pas:
g) Pentru ca (2x-3)/x+5) să fie număr întreg, trebuie ca 2x-3 să fie multiplu al lui x+5 sau altfel spus, x+5 trebuie să fie divizor al lui 2x-3
Condiția de existență a fracției: x≠-5 (numitorul trebuie să fie diferit de 0)
[tex]\frac{2x-3}{x+5} = \frac{2x+10-13}{x+5} = \frac{2(x+5)}{x+5} - \frac{13}{x+5}[/tex]
Este evident că primul termen este număr întreg, urmează să ne concentrăm asupra lui 13/x+5. Pentru a fi întreg, trebuie ca x+5 să fie divizor al lui 13.
Divizorii lui 13 sunt ±1 și ±13
Le luăm pe rând:
x+5 = 1 ⇒ x = -4
x+5 = -1 ⇒ x = -6
x+5 = 13 ⇒ x = 8
x+5 = -13 ⇒ x = -18
Toate soluțiile sunt valabile, întrucât respectă condiția x≠-5
h) x²+x=2(1+2+.....+2021)
[tex]x^{2} + x = 2* \frac{2021*2022}{2}[/tex] (am folosit formula [tex]1+2+.....+n = \frac{n(n+1)}{2}[/tex] )
x²+x= 4086462
Avem o ecuație de gradul 2:
x²+x - 4086462 = 0
Δ = 1+4*4086462 = 16345848 √Δ = 4043
[tex]x_{1} = \frac{-1 +4043}{2} = 2021[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-1-4043}{2} = -2022[/tex]
Răspuns:
G = {-18, -6, -4, 8}
H = {2021}
Explicație pas cu pas:
2 poze