Termenul [tex]\displaystyle1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!}[/tex] este, de fapt, dezvoltarea în serie Taylor a funcției [tex]\displaystyle e^x[/tex] .
Deci,
[tex]f(x) = e^{-x}\left(\displaystyle1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!}\right) = e^{-x}\cdot e^x = e^0 = 1\\f'(x) = 1' = 0[/tex]
