Răspuns:
[tex]\displaystyle{ \frac{15}{16} }[/tex]
Explicație pas cu pas:
Prima data se ridica la patrat tot randul.
[tex]\displaystyle{ sinx + cosx = \frac{1}{4} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ sin^{2}x+2sinx \cdot cosx + cos^{2}x = \frac{1}{16} }[/tex]
Grupam termenii ca sa observam formula.
[tex]\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x + 2 sinx \cdot cosx = \frac{1}{16} }[/tex]
Observam teorema fundamentala a trigonometriei:
[tex]\boxed{sin^{2}x+cos^{2}x=1}[/tex]
Prin urmare, ne va ramane:
[tex]\displaystyle{ 1 + 2 sinx \cdot cos x = \frac{1}{16} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 2 sinx \cdot cosx = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} }[/tex]
Stim ca formula pentru sin(2x) este 2sin(x) * cos(x). Prin urmare:
[tex]\displaystyle{ sin2x=\frac{15}{16} }[/tex]
Bafta!
