Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 2|(3x-6y) => 2|3(x-2y). 2 nu divide pe 3, deci pentru ca 2 sa divida produsul 3(x-2y), x-2y trebuie sa se divida la 2, adica sa dea un numar par. 2y este par, pentru ca x-2y sa dea un numar par, trebuie ca x sa fie par. Daca x este par, atunci 2|x.
b) Fie x numarul in cauza.
Conform teoremei impartirii cu rest, putem scrie:
x=4y+3
x=6z+4
unde y si z sunt caturile.
rezulta ca 4y+3=6z+4 => 4y=6z+1. 4y este un numar par pentru orice y natural, 6z este un numar par pentru orice z natural, dar 6z+1 este impar, asa ca 4y care e par nu poate fi egal cu 6z+1 care e impar, pentru orice y si z numere naturale.
Spor
