Răspuns:
- În cazul ecuațiilor iraționale trebuie să existe condiții de existență.
- Apoi ridicarea la putere a radicalului și a rezultatului obținut în urma prelucrării ecuației respective.
- În final se va obține o ecuație de gradul I sau de gradul al II-lea.
- Ca ultimă etapă se vor afla valorile lui x(x1 și x2)sau se va afla valoarea lui x.
a) {x+6>1
{x^2>1 ;
(x+6)^2=x^2<=>12*x+36=0<=>x= -3
verifică ambele condiții.
=>S={-3}.
b) {x^2-x-2>1
{x^2+4*x+4>1 ;
x^2-x-2=(x+2)^2<=> -(x+2)=4*x+4
<=> 5*x+6=0<=> x=-6/5 verifică ambele
condiții.
=>S={-6/5}.
c) {x^2-3>1
{x^2-2*x+1>1 ;
x^2-3=x^2-2*x+1<=> -3=1-2*x<=>2*x=4
<=> x=2 verifică condițiile de mai sus.
=>S={2}.
f) {x-1>1
{x^2-6*x+9>1 ;
x - 1 = x^2 - 6*x + 9
[tex] <=> {x}^{2} - 7\times x + 10 = 0[/tex]
∆=49-40=9;
=> x1=10/2=5
x2=4/2=2.
=> x2=2 nu verifică condițiile de mai sus.
x1=5 verifică ambele condiții.
=> S={5}.
