Răspuns:
Explicație pas cu pas:
prima data demonstram ca √2 este numar IRATIONAL. Astfel presupunem prin reducere la absurd ca √2 este numar rational →a,b ∈N*
punand conditia ca (a,b) =1 astfel încat :
√2=a/b→b√2=a
= ridicam la patrat
(b√2)²=a²
2b²=a²
2b²=multiplu de (2) → ca si a² trebuie sa fie multiplu de (2)→ca exista un nr natural(k) astfel încat a= 2*k
↓
2b²=(2K)²
2b²=4K²
b²=4K²/2
b²=2K²
-
Procedand la fel ca sus →
b= 2p (p∈N)
a= 2k
↓
(b,a)=2 ce se afla în contradictie cu ( (a,b) =1
deci noi am presupus fals deci
√2= numar irational
-
La fel demonstram si ca √3 este numar irational
numar irational + numar irational = nr irational (suma )
