Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Metaoda 1: folosim proprietatea logaritmului:
[tex]log_{a} x^b = b*log_{a} x[/tex]
asadar:
[tex]log_{3} x + log_{3} x^2 + log_{3} x^3 + ... + log_{3} x^n =[/tex]
[tex]=log_{3} x + 2*log_{3} x + 3*log_{3} x + ... + n*log_{3} x =[/tex]
[tex]=log_{3} x *(1 + 2 + 3 + ... + n)=[/tex]
[tex]=log_{3} x *\frac{n*(n+1)}{2}= \frac{n*(n+1)}{2}*log_{3} x = log_{3} x ^\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]
Metaoda 2: folosim proprietatea logaritmului:
[tex]log_{a} x^b = b*log_{a} x[/tex]
asadar:
[tex]log_{3} x + log_{3} x^2 + log_{3} x^3 + ... + log_{3} x^n =[/tex]
[tex]=log_{3} x + 2*log_{3} x + 3*log_{3} x + ... + n*log_{3} x =[/tex]
[tex]=log_{3} x *(1 + 2 + 3 + ... + n)=[/tex]
[tex]= log_{3} x ^\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{n*(n+1)}{2}*log_{3} x[/tex]
