Răspuns:
x = 90/238
y = 30/119
z = 24/119
Explicație pas cu pas:
Notăm șirul de rapoarte egale cu k:
[tex]\frac{2x}{3} = \frac{3y}{5} = \frac{5z}{4} = k[/tex]
Calculăm pe x, y și z în funcție de k:
[tex]x = \frac{3k}{2}[/tex]
[tex]y = \frac{5k}{3}[/tex]
[tex]z = \frac{4k}{5}[/tex]
În relația x+y+z = 1 înlocuim pe x, y și z conform relațiilor de mai sus:
[tex]\frac{3k}{2} + \frac{5k}{3} + \frac{4k}{5} = 1[/tex]
Aducem fracțiile la numitor comun (care este 30):
[tex]\frac{15*3k + 10*5k + 6*4k}{30} = 1[/tex]
45k + 50k + 24k = 30
119k = 30
k = 30/119
Știind pe k, aflăm pe x, y și z:
x = 3k/2 = 90/238
y = 5k/3 = 150/357 = 30/119
z = 4k/5 = 120/595 = 24/119
